雷吉奥宫制 Regiomontanus

把赤道等分为十二份，以赤道分点和地平南北点组成大圆，再求与黄道的交点。赤道等弧投到黄道后并非等黄经。

构造与公式

θ 为 ARMC，赤道分点赤经 θ＋30°、60°、120°、150°对应 11、12、2、3。设地平北点向量 n、分点 q、黄道法向量 k，则位置圆法向量 m＝n×q，交线 v＝m×k。取与分点同向的交点并转黄经；其他宫尖取四轴和对宫。

角度计算中的反三角函数保留象限；结果最后归一化到 [0°,360°)。符号约定见宫制几何，四轴定义见坐标。

以下统一取 φ＝30°N，ARMC＝0°，黄赤交角 ε＝23.4392911°，黄纬为 0；MC＝0°，ASC＝102.934084°。这是固定天球输入的几何算例，不绑定民用日期。

这里的地平南北点与天球南北极不同。把位置圆误换成过天极的经圈，会改变整个投影，变成另一种几何。

本法的位置圆共同通过地平南北点。带黄纬对象可以按经过它的位置圆，在赤道上求分宫位置；只比较对象黄经与本表宫尖，则是黄道区间归属。两种查询可能不同，原因是投影对象不同。

Swiss Ephemeris 官方几何说明 §6.2；本页数学演算依所述几何独立计算。横向比较见宫制几何。