泛音、龙首与十二分位置

派生位置由本命角度按特定公式变换，并不对应另一时刻真实天空。相同公式可以在不同传统中承担不同解释用途。

泛音 Harmonic

第 n 泛音为 λ′＝nλ mod 360°。相隔 360°/n 的两点在派生位置中合相：第 4 泛音把 90°及其整数倍转成合相。λ＝100°时，第 3 泛音为 300°，第 4 泛音为 40°。此结构突出某组原始角距，不能据派生合相声称天球两对象真实重合。

龙首 Draconic

以北交点 Ω 为新零点：λ′＝λ−Ω mod 360°。原太阳 100°、北交点 40°，太阳派生位置为 60°。全盘统一平移保留黄经相位；平均与真交点不同，会改变所有派生星座位置。北交点重新定义零点与恒星黄道零点由恒星参照定义，是不同操作。

十二分 Dodecatemoria

在每个星座内把 30°分十二段，展开至十二座。设星座序号 s 从白羊 0 起，座内度数 u：λ′＝30s＋12u mod 360°。与直接取 λ×12 不同，前式保留出生星座作为起点。

λ＝100°，即巨蟹 10°，s＝3，u＝10°，得 90°＋120°＝210°（天秤 0°）。标准 Parāśara D12 的“每座十二份，由本座起顺排”在连续座内度数映射下，与这个公式相同；二者的传统主题和阅读规则仍须各自确定。

三种构造的差别

原位置与参照	第十二泛音 12λ	本座起十二分 30s+12u	龙首 λ−Ω（Ω=40°）
巨蟹 10°，λ=100°	120°，狮子 0°	210°，天秤 0°	60°，双子 0°
巨蟹 12°30′，λ=102.5°	150°，处女 0°	240°，天蝎 0°	62.5°，双子 2°30′

十二分每 2°30′进入下一星座，恰到边界按新段归属。Firmicus 的原例为白羊 5°05′：乘十二得到 61°，从白羊起数，落双子 1°。原例同时保留度和分，不能先取整成白羊 5°。

泛音会放大黄经误差：原位置差 0.1°，第十二泛音相差 1.2°（在环上比较）。龙首为所有对象减去同一个角，任意两点的差值不变，故盘内相位几何保持；泛音则改变角距。十二分从本座起算，每跨原盘星座界会改变起算座，不能把它当作全黄道上的单一匀速运动。

来源

Firmicus《Mathesis》II.13.2–3明确给出乘十二并从本座起数的算法；Valens 在《Anthologies》I.4 使用十二分求上升，属于另一项具体应用，不能把 I.3 的界表当作本式出处。印度 D12 见 Rao 第六章及分盘。泛音与交点零点两节是所列数学构造，天体与点的身份见派生对象。