科赫宫制 Koch

Koch 以 MC 黄道度从地平升到中天所用的时间为参照，在三等分时刻读取地平交黄道的位置。

构造与公式

设 MC 的升度差 a＝asin(tanφ tanδ_MC)，时角展开为度。定义 H(X,φ)＝atan2(sinX,cosX cosε−tanφ sinε)，选择该象限的交点。C11＝H(θ＋30°−2a/3,φ)，C12＝H(θ＋60°−a/3,φ)，C2＝H(θ＋120°＋a/3,φ)，C3＝H(θ＋150°＋2a/3,φ)。四轴与对宫补齐。

角度计算中的反三角函数保留象限；结果最后归一化到 [0°,360°)。符号约定见宫制几何，四轴定义见坐标。

同条件宫尖表

以下统一取 φ＝30°N，ARMC＝0°，黄赤交角 ε＝23.4392911°，黄纬为 0；MC＝0°，ASC＝102.934084°。这是固定天球输入的几何算例，不绑定民用日期。

宫	黄经
1	102.934084°
2	128.480953°
3	153.979453°
4	180.000000°
5	221.512137°
6	255.183273°
7	282.934084°
8	308.480953°
9	333.979453°
10	0.000000°
11	41.512137°
12	75.183273°

公式给正常非极圈范围的标准黄道宫尖。这里用 MC 点的时间参照，而 Placidus 使用各宫尖自身的半弧。Koch 这个名称与其“出生地宫制”的历史名称不构成独有的站心天体模型。

宫尖与对象位置

本表给出标准黄道宫尖。若对象带黄纬，Koch 的对象位置算法另有其时间参照与定义域；不能由这十二个黄经数唯一推出。MC 黄道度成为不升不落点时，a 的普通反正弦构造失效，应明确记录所用替代方法。

来源与关联

Swiss Ephemeris 官方几何说明 §6.2；本页数学演算依所述几何独立计算。Koch、Polich–Page 的角度构造可与官方 swehouse.c 的 CalcH 对照。横向比较见宫制几何。