黄道、赤道与地平坐标的转换

天球坐标描述方向。黄道坐标以黄道为参照面；赤道坐标以天球赤道为参照面；地平坐标由观测者的地平和子午线定义。

赤经 1 小时＝15°，这是角度单位换算。它不表示天体每天只转 15°。

同一个方向为什么有三组坐标

黄经黄纬像在倾斜的黄道网格上定位；赤经赤纬改用与地球赤道相连的网格；高度方位则把观测者的地平作为基准。改变网格不会让对象移动，但改变地点会改变地平，也可能因视差改变观察方向。

黄道、赤道与地方地平的参照面示意

图仅示意参照面及夹角，不按某个地点的实际天空比例绘制。黄赤交角 ε 联系黄道与赤道；地理纬度 φ 和当地恒星时 θ 则把赤道方向联系到地方地平。下述三角函数的输入必须统一用度或弧度，不能把赤经小时直接代入。

设黄赤交角 ε，所有坐标属于同一历元和分点框架：

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x = cosβ cosλ
y = cosβ sinλ cosε − sinβ sinε
z = cosβ sinλ sinε + sinβ cosε
α = atan2(y,x)；δ = asin(z)

给定 λ＝90°、β＝0°，得到 α＝90°、δ＝ε。给定 λ＝30°、β＝0°、ε＝23.4392911°，得到 α≈27.910550°、δ≈11.471974°。黄经与赤经通常不同；β 不能在任意对象上省略。

H＝当地恒星时角 θ−α；上子午线 H＝0°，下子午线 H＝180°。设地理纬度 φ，忽略折射：

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sin h = sinφ sinδ + cosφ cosδ cosH
东方向 E = −cosδ sinH
北方向 N = cosφ sinδ − sinφ cosδ cosH
A = atan2(E,N)，归一化到 [0°,360°)

φ＝30°N、δ＝0°、H＝0°时，h＝60°、A＝180°，对象在南方子午线上。H＝−90°时 h＝0°、A＝90°，为几何东升。天顶或天底没有唯一方位角，不能给这个奇点强求方位。

MC 是当地子午线与黄道的上中天交点，正常范围满足其赤经为 θ。黄纬为零时 λ_MC＝atan2(sinθ/cosε,cosθ)。ASC 是黄道与东方地平的交点，选择正在升起的一侧；它额外依赖 φ。黄道与地平的另一个交点给 DSC，黄道与子午圈的另一中天交点给 IC。

给定 φ＝30°N、θ＝0°、ε＝23.4392911°，MC＝0°，ASC≈102.934084°。十二宫的区间来自另行选定的宫制。

两点的真实方向角距 d 满足 cos d＝sinβ₁sinβ₂＋cosβ₁cosβ₂cos(λ₁−λ₂)。同黄经、黄纬＋5°与−5°的两点相距 10°；黄经相位则记为合相。两种量分别服务不同定义。

J2000 赤道坐标与日期赤道坐标要通过岁差等模型转换；真赤道、真分点还含章动。地心与站心改变原点，几何与视位置改变修正组合，细节见观测模型。恒星时与恒星黄道分别见恒星时、黄道框架。