普拉西度宫制 Placidus

每个宫尖点按它自身的昼夜半弧确定位置。因此不同宫尖有不同赤纬，通常需要解隐式方程。

构造与公式

设 θ＝ARMC，S(λ)＝90°＋asin(tanφ tanδ(λ))，N＝180°−S。上半东象限 C11 满足 α−θ＝S/3，C12 满足 α−θ＝2S/3；下半东象限 C2 满足 α−θ＝180°−2N/3，C3 满足 α−θ＝180°−N/3。C1＝ASC，C10＝MC，其余取对宫。

角度计算中的反三角函数保留象限；结果最后归一化到 [0°,360°)。符号约定见宫制几何，四轴定义见坐标。

以下统一取 φ＝30°N，ARMC＝0°，黄赤交角 ε＝23.4392911°，黄纬为 0；MC＝0°，ASC＝102.934084°。这是固定天球输入的几何算例，不绑定民用日期。

这里“完成三分之二昼半弧”的十一宫，从升起向中天数已走 2/3；相对于 MC 的赤经差则是 S/3。这两个表述描述同一点。对不升不落的宫尖候选，普通半弧方程不适用。

黄道宫尖是黄纬为0°时的半弧分点。天体若带黄纬，可以按它自己的赤纬与时角计算半弧位置；也可以只用黄经在两宫尖之间查宫，两者回答的问题不同。对象不升不落时，其普通昼夜半弧不存在，不能套用上述三等分公式。

Swiss Ephemeris 官方几何说明 §6.2；本页数学演算依所述几何独立计算。横向比较见宫制几何。