Placidus 半弧法 PS
PS 的核心是按对象在自己昼夜轨迹中走过的比例定位。两颗赤纬不同的天体，即使赤经相同，升落轨迹也不同；半弧法把这个差异纳入计算。
位置怎样定义
令 θ = wrap(α − A)，先求 AD = asin(tanφ tanδ)，昼半弧 SD = 90° + AD，夜半弧 SN = 90° − AD。本工具的位置尺度为：
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地平上：M = normalize(270° + 90° × θ / SD)
地平下：M = normalize(90° + 90° × wrap(θ − 180°) / SN)各对象使用自己的 δ 和半弧。位置格以 Asc、IC、Desc、MC 分别对应0、90、180、270度。赤道下，半弧退化为90°；适当条件下位置关系会简化为赤经关系。
两种表格维度
世俗相位在半弧位置格上施加角度。黄道模式先在黄道构造相位点，再使用准备后的 α、δ 求半弧接触，不在位置格上重复加同一个相位。
因此不能把黄道六分相与半弧格60°视为相同条件。保留谁的黄纬、相位构造在哪一端，也会改变黄道目标。
怎样使用与比较
先固定对象、相位与运动政策，对比世俗和黄道；再恢复基线，只改变黄纬。若对照另一工具，同时检查轴、福点和派生对象是否采用相同特殊政策。
当前公开入口的历史接触例外被单独保留；独立接口允许明确选择政策。盘面又有固定极等显示约定，不能把 PS 表格的每个接触直接等同于盘上黄经相位。
几何域与核对范围
拱极或擦地平对象可能不能形成当前定义需要的正常半弧。此时记录局部诊断，不用另一宫制代替原方法。原四法的表格和盘面分别有冻结回放，见验证页。
资料：Swiss 半弧分宫几何、Morinus 与历史接触对照。位置公式与兼容例外是本版本明确的计算契约。